数学建模教学大纲

一、课程内容简介

    数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、微分方程模型、概率统计模型、运筹学模型、图论与网络模型等基本建模方法及求解方法。

二、 教学目的及任务

    数学建模课程是数学系各专业的共同必选课，是基础平台课程之一。是数学科学联系实际的主要途径之一，是提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。 通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍， 培养 学生 双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、 逻辑推理能力 、综合分析能力； 培养学生应用数学解决实际问题的能力。

三、本课程与其它课程的关系

    在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。

四、本课程基本内容要求

1 、绪论与初等模型
1 ）、基本要求 使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征， 了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。
2 ）、课程内容 建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例：
    （ 1 ）稳定的椅子问题       （ 2 ）人口增长问题   （ 3 ）公平的席位问题
    （ 4 ）双层玻璃窗的功效问题 （ 5 ）划艇比赛的成绩 （ 6 ）动物身长和体重
2 、数值方法建模
1 ）、 基本要求　了解 数值方法建模 的基本理论，掌握 数值方法建模 的基本特点与方法。
2 ）、课程内容 （ 1 ）数值方法简介 （ 2 ）一些数值方法的建模问题（ 3 ）快速傅立叶变换问题
3 、微分方程模型
1 ）、基本要求 深刻理解微分方程建模的基本特点，了解微分方程定性与稳定性基本理论的基本理论。
2 ）、课程内容 （ 1 ） 碳定年代法（ 2 ）经济增长模型 （ 3 ）正规战与游击战（ 4 ）传染病模型（ 5 ）捕鱼业的持续收获（ 6 ）食饵 - 捕食者模型 （ 7 ）药物在体内的分布与排除
4 、随机模型
1 ）、 基本要求 了解随机模型的建模建立思想，理解随机模型的一般意义，掌握随机模型求解方法。
2 ）、课程内容（ 1 ）颅内压与血流速度的关系问题（ 2 ）病人候诊问题（ 3 ）报童的诀窍（ 4 ）广告学中的学问
5 、运筹学模型
1 ）、基本要求 熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划和非线性规划模型的基本特点，理解运筹学模型的一般意义，能结合计算机软件解决运筹学模型。
2 ）、课程内容（ 1 ）线性规划问题（ 2 ）整数规划问题（ 3 ）非线性规划问题 （ 4 ）运输模型（ 5 ）目标规划问题
6 、图论与网络模型
1 ）、 基本要求 了解图论的一般理论，深刻理解 图论与网络 建模的基本特点，熟练掌握 图论与网络模型 建模方法。
2 ）、课程内容
    （ 1 ）图的基本概念 （ 2 ）最短路问题                 （ 3 ）树及其应用
    （ 4 ）匹配问题      ( 5 ） Euler 图和 Hamilton 图的应（ 6 ）风险投资问题

五、教学方法

    数学模型课是综合能力的培养，通过数学建模数学教学活动促进理工结合，学科交叉，提高学生整体实力。在教学中注重学生思想培养，提高学生学习兴趣，在教学中使用现代技术手段。
    课堂讲授: 主要由任课教师在课堂上向学生传授知识的过程。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。
    课堂讨论：报告及评讲，主要由任课教师或学生代表主持学生讨论，在讲课中采取互动式、小组活动、大型作业方式。
    上机实习：利用数学实验课学习的相应数学软件解决实际问题。

六、本课程的教材和参考书

教 材：数学模型 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社
参考书： 数学模型 杨启帆 浙江大学出版社
数学模型 任善强 高等教育出版社
数学模型与数学建模 刘来福 曾文艺 北京师范大学出版社

七、教学计划与学时安排